Cómo hacer un buen caso práctico para la oposición de maestros de Educación Primaria

¡Bienvenidos a todos una vez más! Hoy vamos a ver cómo realizar un buen caso práctico para la oposición de maestros de Educación Primaria. Es la primera de las dos entradas que faltan para terminar esta etiqueta del camino del opositor, que ya está llegando a su fin. Os explicaré los puntos fundamentales que debe tener el caso práctico para que esté bien ejecutado.

Primero, necesitaremos un índice donde hagamos visibles todos los contenidos de nuestro caso práctico. Cada uno puede hacer el suyo propio, siempre y cuando se corresponda con los puntos básicos del supuesto. El primer punto que debe aparecer en vuestro caso práctico es una contextualización. En ella, debéis comentar los aspectos básicos que influyen a la aplicación didáctica que vais a llevar a cabo. Es decir, podéis parafrasear el enunciado de vuestro caso práctico.

Dentro de la contextualización, es necesario introducir aspectos teóricos y legales que fundamenten vuestra aplicación didáctica y la den sentido. Dentro de los aspectos teóricos, tenéis que incluir autores y fundamentación teórica relacionada con el caso práctico. Por ejemplo, si es un caso práctico de Matemáticas, hay que incluir autores como Polya y Alsina, que son los que explican conceptos básicos de Matemáticas y la resolución de problemas.

En los aspectos legales debéis incluir todo lo relacionado con la normativa vigente en materia de Educación Primaria. Por ejemplo, tenéis que citar la LOMLOE (o la ley que toque en ese momento), el Decreto 81/2022, la Orden 185/2022, y todas las que sean necesarias. Es importante también, en la medida de lo posible, incluir el articulado donde se indican las referencias legales que necesitéis incluir.

Pasamos a hablar de la aplicación didáctica. Es la parte más importante de vuestro caso práctico. Podemos diferenciar dos tipos de casos prácticos: de coordinación docente y de aplicación didáctica propiamente dicha. En los casos prácticos de coordinación docente no es necesario incluir situación de aprendizaje, competencias clave y específicas y objetivos de etapa ni didácticos, ya que la actuación a desarrollar fundamentalmente tendrá que ver con los sectores de la comunidad educativa externos al alumnado. Mientras, en las de aplicación didáctica, debemos añadir los elementos curriculares anteriormente mencionados.

Recordemos que solamente tenemos una hora y media de tiempo, así que la aplicación didáctica debe procurar ser cuanto menos realista, y lo más innovadora posible. No os olvidéis de incluir las TIC, ya que la LOMLOE las considera como un pilar fundamental de la educación del futuro. Al menos, una actuación debe tener las TIC presentes.

Al finalizar el desarrollo didáctico de vuestra intervención educativa, debéis incluir un apartado de atención a la diversidad o inclusión educativa. Aquí en nuestra región, para contextualizar la inclusión educativa debéis mencionar el Decreto 85/2018 y la Resolución de 26/01/2019, y diferenciar entre actuaciones que se lleven a cabo como medidas a nivel de aula, individualizadas o extraordinarias.

Después, al terminar con esto, es necesario realizar una conclusión o un comentario final sobre el caso práctico que habéis desarrollado. Esta conclusión debe relacionarse con el profesorado y con el sistema educativo actual, y después, dar vuestro punto de vista crítico sobre la actuación que habéis llevado a cabo.

Al final de vuestro caso práctico, tenéis que incluir una lista de referencias bibliográficas. Esta lista tiene que tener, como mínimo, los referentes legislativos y teóricos que habéis utilizado para vuestro caso práctico. Eso implica que tenéis que saberos referencias bibliográficas de memoria, y no hay otra forma que no sea esa de poder hacerlo.

¿Qué os parece? Hacer un caso práctico puede parecer difícil, pero es coger práctica con él. Es hacer muchos casos seguidos, uno tras otro, y al final te acabas adaptando. ¡SOLO NOS QUEDA UNA ÚLTIMA ENTRADA EN ESTA ETIQUETA! ¡Nos vemos!

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Tema 13: Los diferentes lenguajes y técnicas artísticas en Educación Primaria

¡Bienvenidos de nuevo! Hoy llegamos al final de los 25 temas que componen el camino del opositor, pero esto no acaba aquí. Aún quedan 2 entradas más, sobre los casos prácticos y las programaciones docentes que se han de hacer para las oposiciones. Así que hoy terminaremos con los lenguajes y técnicas artísticas en Educación Primaria.

Como hablamos en la entrada anterior, el lenguaje artístico es un elemento independiente de trabajo, pero que se encuentra conectado a todas las áreas del currículo. El lenguaje artístico permite potenciar las capacidades intelectuales de los niños. Entre los elementos básicos de éste, encontramos la línea, el color, el espacio, la luz o la textura.

El lenguaje artístico ha ido cambiando a lo largo de la historia. Principalmente, las obras pictóricas se mantuvieron estables en forma a lo largo de la Edad Moderna, hasta que nos encontramos con la II Revolución Industrial, donde comienzan a surgir los medios fotográficos y, en la III, los medios informáticos y las herramientas de procesamiento de la imagen.

Las técnicas artísticas deben estimular la expresividad del alumnado y, en especial, su creatividad. Así, las técnicas artísticas, aparte de contribuir a que el alumnado adquiera conocimientos de tridimensionalidad o acerca del uso y naturaleza de los materiales, se dividen en bidimensionales y tridimensionales y audiovisuales. Veamos cada una:

Bidimensionales

Son representaciones gráficas que se realizan sobre una superficie, llamada fondo. La más conocida es el dibujo, que puede ser libre, natural, geométrico o artístico. Este último es asignado con el arte de la pintura, mientras que otras técnicas como el dibujo técnico, se asocian más a una arquitectura o a una ingeniería.

La pintura es la más destacada de las técnicas artísticas, ya que representa al mundo y nos enseña a verlo. Existen diferentes técnicas pictóricas, como la pintura al óleo, la tempera o la pintura acrílica.

En Educación Primaria, también destacamos la técnica del collage. Ésta contribuye en gran medida a comprender el concepto de textura en una superficie, ya que consiste en pegar diferentes materiales sobre ésta, con el objetivo de crear una obra.

Tridimensionales

Fundamentalmente en Educación Primaria trabajaremos la escultura o el modelado. Esta técnica consiste en añadir o elaborar formas utilizando materiales blandos y flexibles, que no suponen ningún peligro para los niños. En este punto, tenemos diferentes materiales como la plastilina o la arcilla, utilizados en gran medida en las escuelas.

Por su parte, las construcciones o ensamblajes están relacionados con el collage y consiste en elaborar objetos tridimiensionales con elementos del entorno.

Audiovisuales

En Educación Primaria es vital incluir un desarrollo básico del tratamiento de la imagen con diferentes herramientas e instrumentos. La fotografía y la informática nos permiten trabajar con las imágenes a nuestro gusto, pudiéndolas modificar, alterar o corregir según queramos.

Hay otras técnicas menos utilizadas, como el body art, que consiste en utilizar el propio cuerpo como material para pintar. Se utiliza sobre todo en los primeros cursos de Primaria.

Los aspectos curriculares de la Educación Plástica y Visual ya los conocemos, porque el Decreto 81/2022 los agrupa dentro de Educación Artística. El profesor, por su parte, deberá tener en cuenta las características psicoevolutivas de los alumnos de su grupo, para evitar que el desarrollo y planificación de la actividad a desarrollar sea un fracaso.

A la hora de diseñar y organizar la actividad, es necesario que el maestro conozca bien las instrucciones que ha planteado para ésta, junto con los recursos de los que dispone el entorno cercano y los espacios de los que dispone en el aula y fuera de ella para desarrollar su actividad. Además, deberá ser capaz de permitir que los alumnos trabajen en equipos, ya que las relaciones sociales y la capacidad expresiva del alumnado se ven potenciados entre sí mediante metodologías cooperativas.

En cuanto a las técnicas y materiales a utilizar, se han de realizar en un contexto educativo e intervención educativa apopiados. La selección de la técnica debe llevar consigo la selección del material, que será un condicionante para ésta. El material a utilizar debe ser barato, atractivo, variado, seguro y fácil de limpiar, entre otras condiciones. Como ejemplos, podemos destacar los materiales tradicionales, como son los lápices, las ceras duras y blandas y las témperas, o moldeables, como la plastilina o la arcilla.

Por otra parte, la Educación Artística es la asignatura que más actividades complementarias ofrece como posibilidades educativas, ya que los recorridos en museos o exposiciones de arte puede contribuir a que los alumnos contextualicen el arte en la vida cotidiana. Dentro del aula, encontramos también la posibilidad de realizar recorridos virtuales o museos escolares.

¡Pues hasta aquí han llegado los 25 temas del camino del opositor! Espero que os hayan gustado, pero aún no hemos cerrado la etiqueta. Quedan 2 entradas más. ¡Nos vemos en la siguiente!

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Tema 12: El área de Educación Artística como área integrada en la Educación Primaria

¡Buenas de nuevo! Seguimos avanzando en nuestro inevitable final del camino del opositor. Nos queda únicamente el último área de la Educación Primaria. Se trata de Educación Artística, que ya sabéis que según el Decreto 81/2022 se puede (y se debe) dividir en Educación Plástica y Visual, y en Música y Danza. Nos centraremos en la primera, ya que la segunda es materia para los especialistas de música.

¿La Educación Artística es necesaria? Muchos ríos de tinta se han vertido sobre este asunto. Y aun así, hoy en día, donde el arte y la música han quedado reducidos a nada (especialmente la segunda, que directamente casi no existe), nos seguimos preguntando esto. Antes de responder a esta pregunta, os voy a dejar por aquí un enlace que os conducirá a la Revista Digital El Recreo, de la UCLM, donde estudié yo, donde se hacían la misma pregunta. Podéis ver la entrada pulsando o pinchando aquí.

¡Y TANTO QUE ES NECESARIA! La Educación Artística contribuye, gracias a su enfoque globalizador, a entender muchas formas de arte y música que aparecen en los contextos cotidianos. Sus dos dimensiones, la Plástica y la Música, se relacionan entre sí. La Plástica ayuda a los alumnos a entender imágenes de todo tipo, en las que se encuentran formas como el color, la línea o la textura, mientras que la Música prepara al alumno como intérprete, realizador expresivo o creativo, y sobre todo, como conocedor del lenguaje musical.

Esta asignatura (o dos subramas de ella) contribuye al desarrollo también de todas las competencias del currículo, tal y como venimos diciendo anteriormente, debido a que el Decreto 81/2022 señala que el enfoque de la enseñanza debe ser competencial y globalizador. En este aspecto, este área contribuye en su totalidad al desarrollo de una competencia que no pasa desapercibida, la Competencia en Conciencia y Expresión Culturales o CCEC. Es por esto que las orientaciones metodológicas deben ser eminentemente prácticas y manipulativas.

Recordemos que el área de Educación Artística, por mucho que se considere como "asignatura maría" porque parece que no sirve para mucho, da para mucho más de lo que parece. De hecho, me quiero dar el lujo de soltar una opinión personal sobre el área de Música:

POR FAVOR: En vez de enseñar directamente a los niños a tocar la flauta dulce, para poder aprender música se necesitan dos condiciones FUNDAMENTALES. La primera, aprender solfeo. Si no se enseña solfeo, no se puede saber música adecuadamente. La segunda, hay que entrenar el oído. Para poder entrenar el oído, se ha de hacer ya sea con música clásica o con audiciones que lo permitan. JAMÁS se podrá entrenar el oído escuchando la música actual. (Os lo dice alguien que es DJ aparte de profesor y sabe de qué va la historia)

A quien le guste mi opinión, que lo comente, y a quien no, pues no pasa nada, todos somos diferentes. Volviendo al Decreto 81/2022, tenemos que tener en cuenta que el área de Educación Artística contribuye también al desarrollo de los objetivos de etapa. De los 15, nombrados de la a) hasta la ñ), este área en sus vertientes contribuiría a desarrollar el objetivo j), relacionado con la expresión artística completamente.

De este objetivo se desprende que las capacidades de la Educación Artística están directamente relacionadas con el desarrollo estético, cognitivo, afectivo-social y comunicativo.

En este área, al estar dividida en dos subramas, los saberes básicos, que están agrupados en 4 bloques, también se dividen, correspondiendo 3 bloques para Educación Plástica y Visual y un único bloque para Música y Danza. Serían los siguientes:

EP1) Recepción y análisis.

EP2) Creación e interpretación.

EP3) Artes plásticas, visuales y audiovisuales.

MD1) Música y artes escénicas y performativas.

Al igual que el resto de áreas, la Educación Artística también está relacionada con otras áreas del currículo al presentar un enfoque globalizador e interdisciplinar. Por ejemplo, si nos vamos a Matemáticas, encontraremos que las figuras planas y geométricas se encuentran en muchas obras pictóricas, mientras que si nos vamos a Lengua Castellana y Literatura, el hecho de estudiar un lenguaje plástico y musical ya determina su relación.

¿Qué os parece? Ya solo nos queda el último tema de todos. ¡Nos vemos!

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Tema 11: El área de Educación para la ciudadanía en Educación Primaria

¡Hola a todos! Estamos muy cerca de terminar el camino del opositor. ¡Tanto que ya solo nos quedan 5 entradas para completar la etiqueta! Nos quedan tan solo tres temas y dos cositas más... y habremos acabado. De momento, hoy vamos a ver la asignatura de Educación para la ciudadanía en Primaria, que ha cambiado de nombre en el Decreto 81/2022, pasando a llamarse Educación en Valores Cívicos y Éticos.

Y es que hoy, más que nunca, la Educación en Valores Cívicos y Éticos es muy necesaria. Aunque en el encabezado del título de este tema nos siga apareciendo como Educación para la ciudadanía, si lo pensamos bien el objetivo principal de este área es el mismo llamándose de una manera u otra.

Este área, aunque únicamente se ve en 5º curso de Primaria, se debe hacer extensible al resto de áreas mediante un enfoque globalizador y mediante la Educación para la paz, que es uno de los principios educativos de la LOMLOE. En esta asignatura, principalmente, se pretende que los alumnos adquieran habilidades para participar activa y plenamente en la vida cívica y cotidiana.

Los Valores Cívicos y Éticos permiten también utilizar una metodología de trabajo más dinámica. En este aspecto, existe una técnica, llamada STOPP/SPA, que se encuentra basada en la inteligencia emocional que propone Goleman para el desarrollo socioafectivo de la persona. Además, es en esta asignatura donde se pueden trabajar mejor las dinámicas de grupo, como los debates y coloquios sobre situaciones conflictivas que pueden suceder en la vida cotidiana.

Este área contribuye en gran medida a fomentar el trabajo en ciertas competencias en las que en otras materias no se trabajan tanto, como son la Competencia Personal, Social y de Aprender a Aprender o CPSAA, en sus aspectos socioafectivos; y sobre todo la Competencia Ciudadana o CC.

 

 

Al ser la Educación en Valores Cívicos y Éticos un punto indispensable de la educación actual, su trabajo contribuye a desarrollar varios de los objetivos generales de etapa que el Decreto 81/2022 concreta para la Educación Primaria. De los 15, nombrados desde la a) hasta la ñ), el área de Educación en Valores Cívicos y Éticos, señalamos los objetivos a), c), d), k), m), n) y ñ), que son los que más se corresponderían con este área.

Los saberes básicos del área se dividen en tres bloques, todos ellos únicos para quinto de Primaria. Serían:

A) Autoconocimiento y autonomía moral, donde se invita al alumnado a investigar sobre aquello que le constituye y le diferencia como persona del resto.

B) Sociedad, justicia y democracia, donde se pretende que los alumnos y alumnas conozcan las raíces sociales y culturales de su propia identidad.

C) Desarrollo sostenible y ética ambiental, donde se persigue que los alumnos entiendan las relaciones que se dan entre nuestras formas de vida y el entorno.

Como bien hemos dicho, y como bien resalta el Decreto 81/2022, este área tiene una gran relación con el resto de áreas del currículo. Por ejemplo, la Educación en Valores Cívicos y Éticos en Matemáticas sirve para comprobar diferentes puntos de vista de los compañeros, así como datos sobre el entorno.

Del mismo modo, el área también se relaciona con Lengua Castellana y Literatura, ya que la mayor parte de los debates y coloquios se relacionan con destrezas de este área, así como el desarrollo y aprendizaje de lenguaje pacificador y para la convivencia y el respeto.

¿Qué os parece? Este área, aunque únicamente se ve en un curso, es realmente significativa, ¿no creéis? ¡Nos vemos en el siguiente tema!

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Tema 25: Recogida, organización y representación de la información en Educación Primaria

¡Bienvenidos una vez más! Por desgracia, este es el último tema de Matemáticas de nuestro camino del opositor. Hoy vamos a tratar un tema que en Educación Primaria personalmente no he visto mucho, pero que igualmente es importante, y más en la Sociedad de la Información: La Estadística.

La Estadística es la llamada ciencia de los datos. Según Spiegel, esta ciencia se encarga de estudiar los métodos científicos que permiten recoger, organizar, resumir y analizar datos, con el objetivo de sacar conclusiones válidas de ellos.

Se divide en dos subramas: La estadística descriptiva, que estudia las formas de recogida y clasificación de datos, y la estadística inferencial, que se encarga de analizar los resúmenes de datos, realizando modelos de probabilidad basados en estos datos.

La recogida de información se basa fundamentalmente en las variables, que son todos aquellos valores, tanto cualitativos como cuantitativos, que forman parte de una muestra. Ésta es el subconjunto de todos los valores existentes en una población o total de miembros de una comunidad. Esto es, que si en España viven más de 40 millones de habitantes, una muestra representativa estaría alrededor de los 20k. A partir de estas muestras, se procede a la extrapolación de los datos a la cantidad que se desee.

 

La representación de los datos de un muestreo normalmente se realiza mediante probabilidad y porcentajes. Comúnmente, los gráficos sectoriales, como este de aquí arriba, son bastante representativos a la hora de recopilar datos de interés general, como la situación económica o las intenciones de voto de una gran masa de población.

En este aspecto, la normativa educativa en Matemáticas, recoge en el Bloque E: Sentido Estocástico, los saberes básicos vinculados a la estadística y la probabilidad de sucesos. El Decreto 81/2022 no especifica demasiado en Educación Primaria, ya que ciertas variables de cálculo pueden resultar difíciles de cálculo para los alumnos de estas edades.

En estadística existen multitud de gráficos y tablas posibles a realizar. Para niños de 1º y 2º, las tablas de doble entrada son muy frecuentes dada su baja complejidad de interpretación y comprensión. En este ejemplo, el resultado en cada celda sería dibujar la figura de la columna pintada del color de la fila.

Para cursos superiores, se pueden hallar valores básicos dentro de las tablas de frecuencia o de doble entrada, llamados parámetros de centralización y dispersión, que muestran información sobre la situación del centro de la muestra obtenida o alrededor de toda ella, compenetrándose unos con otros. Así, los más básicos serían:

Media aritmética: Aunque la definición matemática es multiplicar por 1/N el sumatorio de todos los datos de una muestra, el concepto matemático es "el valor medio" entre todos los valores de un conjunto.

Moda: Es el valor más repetido dentro de un conjunto de valores.

Mediana: Indica cuál es el valor central de una muestra, y se calcula a partir del conjunto de valores de la misma mayores o iguales que el 50% y comparándolos con los menores o iguales que el otro 50%.

Cuartiles y percentiles: Sirven para saber qué valor de la muestra es superior al (100-x)% de los elementos de una muestra. Los más destacados son el C25 (25%), el C50 (50%) y el C75 (75%).

Desviaciones: Sirven para conocer el grado de dispersión de una muestra respecto de su distribución. La más conocida es la desviación respecto de la media, que se calcula restándole al total de subconjuntos de una muestra el valor de su media aritmética.

En el área de Estadística también se engloba a la Probabilidad. Se define como la rama ligada a la estadística mediante la Ley de Estabilidad de las Frecuencias. En experimentos de carácter aleatorio, cuantos más se hagan, más se alcanzará la frecuencia relativa de cualquier suceso de una muestra predeterminada.

Para calcular la probabilidad de que un suceso ocurra, es tan sencillo como dividir el número de resultados favorables entre el total de sucesos posibles. Así, como en el ejemplo, la probabilidad de que te toque un 7 de tréboles en la baraja de cartas francesa es 1/52.

Esta infografía que os dejo por aquí nos da una información valiosísima de las formas que tenemos de agrupar datos en gráficas. De aquí, las más conocidas, ya sean por los medios de comunicación o por su aplicación en Matemáticas, serían los gráficos de columnas, los de tarta o sectoriales, o los histogramas, que se utilizan sobre todo en aspectos relacionados con la población.

La lectura de gráficos como estos suelen ser difíciles en Educación Primaria, pero dependiendo de las variables que se utilicen para su realización, pueden disminuir esa dificultad. Para la correcta intervención educativa, se deberá ir cambiando de variables cualitativas a variantes cuantitativas de forma progresiva y, sobre todo, utilizar gráficas elementales y de fácil interpretación.

El Decreto 81/2022 y el Real Decreto 157/2022 explican que la recogida de información, así como su organización y representación, tienen múltiples aplicaciones didácticas en el currículo. Sobre todo, el hecho de interpretar datos estadísticos y de probabilidad fomenta el pensamiento científico, para poder transformar estos datos en conocimiento. Por esto, la estadística y la probabilidad tienen relación con el resto de áreas del currículo.

Las TIC son una herramienta clave en el aprendizaje de la estadística, ya que son capaces de representar adecuadamente una gran cantidad de datos y variables en gráficas muy sencillas y de fácil interpretación. De hecho, la Ley Orgánica 3/2020 (LOMLOE) indica que las TIC se encuentran dentro de los objetivos de etapa, así como su integración competencial por parte de la Competencia Digital.

Bingham en 2010 señala que el profesor se convierte en mediador entre la información que reciben sus alumnos de las TIC y sus propios alumnos. También este autor señala, entre los recursos didácticos más destacados, el uso de procesadores de textos y hojas de cálculo, y, en general, aplicaciones informáticas que pueden ser útiles para cualquier usuario de ellas.

¿Qué os ha parecido? Ya solo nos quedan 3 temas para terminar... Y además con esto cerramos la asignatura de Matemáticas. ¡Nos vemos en los temas de Valores y Artística!

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Tema 24: Evolución de la percepción espacial en Educación Primaria

¡Bienvenidos de nuevo! Una vez más estamos aquí, entrando ya en la recta final del temario, puesto que ya solo quedan 5 temas por ver. Hoy nos pararemos en la evolución de la percepción espacial en Educación Primaria.

La percepción espacial va evolucionando al mismo tiempo que se desarrollan los alumnos en Educación Primaria. Las Matemáticas contribuyen fundamentalmente a este desarrollo de la percepción, especialmente la rama de geometría. En el Estadio de las Operaciones Concretas de Piaget, no es hasta los 10 años donde se puede trabajar el concepto de bidimensional y tridimensional.

En geometría tenemos multitud de conceptos que debemos estudiar para enseñar en el colegio. Pasamos a describirlos:

Primero, hay que saber que una recta es una línea que une dos puntos con una longitud mínima. Así, tenemos 4 tipos de rectas en el plano:

Paralelas: No se cortan nunca.

Secantes: Se cortan en un único punto.

Perpendiculares: Se cortan en un único punto, pero éste forma un ángulo recto.

Coincidentes: Son la misma recta, al tener todos sus puntos en común.

Un ángulo euclidiano es la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran en un punto. Este punto  se denomina ángulo. También tenemos diferentes clasificaciones:

Recto: Mide 90º.

Agudo: Mide más de 0º y menos de 90º.

Obtuso: Mide más de 90º y menos de 180º.

Llano: Mide 180º.

Completo: Mide 360º.

Cóncavo: Mide más de 180º y menos de 360º.

También hay otras clasificaciones, como los complementarios, que son dos ángulos unidos que suman 90º, y los suplementarios, que suman 180º. Los suplementarios también suelen ser adyacentes. Los ángulos opuestos por el vértice son aquellos que tienen el vértice común y sus lados son opuestos dos a dos. Mientras, los consecutivos tienen el vértice y uno de los lados.

Ahora pasamos a ver otro concepto fundamental en geometría: el polígono. Éste es denominado como una figura plana cerrada por segmentos rectilíneos. Sus elementos principales son los lados, los vértices, los ángulos interiores, y las diagonales. Para calcular el número de diagonales de un polígono regular de N lados, debemos realizar la siguiente operación: D = [N . (N-3)]/2

En un polígono podemos encontrar dos medidas fundamentales: el perímetro, que es la suma de todos los lados, y el área, que es la superficie que cubre el polígono en su interior. En un polígono regular de 5 o más lados, el cálculo del área se realiza multiplicando el perímetro por su apotema y dividiéndolo por 2.

 

Esta infografía que os he dejado aquí abajo explica muy bien el siguiente elemento geométrico que vamos a tratar: el triángulo. Tiene diferentes clasificaciones que vemos aquí abajo:

Aquí coge una importancia vital el conocidísimo Teorema de Pitágoras, que enuncia que la suma de los catetos al cuadrado es igual al cuadrado de la hipotenusa. Este teorema exclusivamente se puede aplicar en los triángulos rectángulos. Además, debemos saber que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es de 180º.

Los cuadriláteros son polígonos de 4 lados. Sus lados suman un total de 360º, y tienen diferentes clasificaciones en función de sus lados y ángulos. Así, tenemos:

− Cuadrado: Tiene todos los lados y los ángulos iguales. Es el polígono regular de cuatro lados.

− Rectángulo: Tiene los lados iguales dos a dos y todos los ángulos iguales.

− Rombo: Tiene todos los lados iguales y los ángulos iguales dos a dos. Tiene dos diagonales y siempre una es mayor que la otra. En este caso se las denomina Diagonal mayor (D) y diagonal menor (d).

− Romboide: Tiene los lados iguales dos a dos y los ángulos iguales dos a dos.

− Trapecios: Tienen dos lados paralelos y otros dos no paralelos. A los lados paralelos se los denomina bases y puesto que uno debe ser mayor que el otro se los denomina Base mayor (B) y base menor (b). La altura (h) es la distancia entre la Base mayor y la menor. Los trapecios pueden ser:

o Trapecio isósceles: Los lados no paralelos miden lo mismo.
o Trapecio rectángulo: Uno de cuatro ángulos es recto.
o Trapecio escaleno: No hay ángulos rectos ni lados iguales.
• Trapezoides: No tienen lados paralelos.

Cada uno de ellos tiene su propia fórmula de cálculo de áreas, que imagino que todos conoceréis.

Otro de los elementos fundamentales de la geometría es el círculo y la circunferencia. Ésta es una línea curva plana y cerrada, cuyos puntos equidistan del centro en todo su perímetro. Sus elementos fundamentales son el radio, el diámetro (el doble del radio), la cuerda y el arco.

Dentro del círculo también hay determinados elementos, que conciben diferentes aspectos de éste. El círculo es definido como la superficie que ocupa una circunferencia.

Los elementos del círculo los podréis encontrar descritos en este vídeo, que los explica correctamente. Para calcular el perímetro y el área de la circunferencia y el círculo respectivamente debemos echar mano del número π, de tal manera que el perímetro se calcula haciendo 2πr, que equivale a 360º, y el área con la fórmula πr^2.

 Dados un punto P y una circunferencia C, el punto P puede ser:

- Interior a la circunferencia si su distancia al centro O es menor que el radio de la circunferencia si su distancia al centro O es igual que el radio.

- Exterior a la circunferencia si su distancia al centro O es mayor que el radio.

Dados una recta r y una circunferencia C, la recta r puede ser:

• Secante si corta a la circunferencia en dos puntos.

• Tangente si corta a la circunferencia en un solo punto.

• Exterior si no corta a la circunferencia.

Dadas dos circunferencias y según las posiciones relativas que pueden tomar, son:

• Secantes: Si tienen dos puntos en común.

• Tangentes interiores, si tienen un punto en común y todos los puntos de una
de las circunferencias son interiores a la otra.

• Tangentes exteriores, si tienen un punto en común y todos los puntos de
ambas circunferencias son exteriores respecto a la otra.

• Exteriores si no tienen puntos en común. 

• Concéntricas, si tienen el mismo centro en común.

Ahora pasamos a la tridimensionalidad a través de los poliedros regulares, que son cuerpos geométricos cerrados limitados por caras planas, todas ellas polígonos regulares. Los principales son estos 5 de aquí:

Tetraedro: 4 caras, todas ellas triángulos equiláteros.

Cubo: 6 caras, todas ellas cuadrados.

Octaedro: 8 caras, todas ellas triángulos equiláteros.

Dodecaedro: 12 caras, todas ellas pentágonos regulares.

Icosaedro: 20 caras, todas ellas triángulos equiláteros.

Otros poliedros son: 

 

• El prisma. Es un poliedro que tiene dos caras iguales y paralelas llamadas bases. El resto de caras son paralelogramos que se denominan caras laterales. La altura de un prisma es la distancia que hay entre sus bases. Se dice que un prisma es recto cuando las caras laterales son perpendiculares a las bases. En
caso contrario será oblicuo. Su área total se calcula sumando el doble del área de una de sus bases (AB) más el área de todas sus caras laterales (AL). AT = 2 AB + AL. El volumen viene determinado por el producto del área de una de sus bases (AB) por la altura (h) del prisma: V = AB . h 

• La pirámide. Es un poliedro que tiene una única base que es un polígono cualquiera y por caras laterales triángulos con un vértice común que se denomina vértice de la pirámide. Una pirámide es regular cuando la base es un polígono regular y el vértice está sobre el centro del polígono base. Su área total se calcula sumando el área de su base (AB) más el área de todas sus caras laterales (AL): AT = AB + AL. Su volumen viene determinado por la tercera parte del producto del área de su base (AB) por la altura (h) de la pirámide: V = 1/3 AB . h.

Los cuerpos de revolución son otros cuerpos geométricos, que se generan al girar una figura plana alrededor de un eje. Los principales son el cilindro, el cono y la esfera.

- El cilindro se genera a partir del giro de un paralelogramo alrededor de uno de sus lados, generalmente un rectángulo o un romboide.

- El cono se genera a partir del giro de un triángulo rectángulo a partir de uno de sus catetos.

- La esfera se genera a partir de un semicírculo alrededor de su diámetro.

Cada uno de ellos tiene una serie de fórmulas y algoritmos para calcular su área y su volumen. Al ser cuerpos de revolución, todos ellos dependen completamente del número π.

¿Y cómo podemos representar los cuerpos geométricos y las figuras planas? Pues a través de los llamados sistemas de representación, que definió el teórico Monge, añadiendo a las Matemáticas el término de Geometría Descriptiva.

Los modelos 2D y 3D son muy variados, pero principalmente tenemos algunos que reconoceréis, como el dibujo, el croquis, la fotografía o el propio plano en sí.

Es por esto que la intervención educativa en geometría no puede ser solo conceptual, sino también basada en la realidad y representativa, y sobre todo práctica, ya que la geometría es uno de los ámbitos de las Matemáticas que más difícil resulta para el alumnado de Educación Primaria.

El Decreto 81/2022 incluye los saberes básicos relacionados con la geometría y la percepción espacial con el Bloque C: Sentido Espacial. El trabajo de la geometría contribuye al desarrollo de 5 de las 8 competencias clave del currículo: La Competencia en Comunicación Lingüística (CCL), la Competencia Matemática y Competencia en Ciencia, Tecnología e Ingeniería (STEAM/STEM), la Competencia Digital (CD), la Competencia Personal, Social y de Aprender a Aprender (CPSAA), y la Competencia Emprendedora (CE).

Existen múltiples recursos, tanto físicos como digitales, que permiten trabajar la geometría en el aula, como por ejemplo el Tangram o el Geoplano, pero sin duda el mejor de todos es el programa Geogebra. Tiene casi todas las funciones que se puedan necesitar en Matemáticas, desde una hoja de cálculo, un eje de coordenadas, incluso funciones en 3D para representar cuerpos geométricos. Además, como bien sabemos, los recursos TIC vienen muy bien de cara a mejorar el aprendizaje significativo de los saberes básicos del currículo.

¿Qué os parece? Este sí que ha sido un tema DENSO. Pero ya solo quedan 4... Cuenta atrás en marcha. ¡Nos vemos!

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Tema 23: Las magnitudes y su medida en Educación Primaria

¡Bienvenidos una vez más! Seguimos nuestra andadura en el camino del opositor, pero ya nos queda muy poco para terminar con el temario. Hoy vamos a ver el tema 23, correspondiente a las magnitudes y su medida en Educación Primaria.

La Oficina Internacional de Pesos y Medidas, dependiente del Sistema Internacional, define magnitud como el atributo de un fenómeno, cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativamente y determinado cuantitativamente.

Hay dos tipos de magnitudes: Escalares, medidas por un número + la unidad, y Vectoriales, que están medidas por un vector, que es un segmento orientado con módulo, dirección y sentido.

Existen 7 principales magnitudes que el Sistema Internacional define como las principales, que son las de la tabla de arriba. Sus definiciones son realmente complejas.

A partir de las magnitudes fundamentales del Sistema Internacional, se derivan una gran cantidad de magnitudes que utilizan una o más de las magnitudes fundamentales para poder medirse. Son las magnitudes derivadas, y algunas de ellas las podemos ver en la tabla de arriba.

De las que hemos visto, las más conocidas serían las de la fuerza, el potencial eléctrico o la temperatura, que aparte de medirse en Kelvin, se mide también en grados Celsius o centígrados, o en grados Fahrenheit.

Todas y cada una de las magnitudes tienen múltiplos y submúltiplos, que permiten ordenarlas más fácilmente. Se mantiene el símbolo de la unidad de medida, pero en función de si es un múltiplo o un submúltiplo, se deberá utilizar la unidad seguida de ceros con exponente positivo o negativo. Por todo esto, aparece una clasificación que se deberá tener en cuenta a la hora de escribir las unidades de medida:

A partir de esta tabla podemos deducir que las magnitudes por encima del prefijo tera- se encuentran muy relacionadas con la astronomía y el universo, mientras que las que se encuentran por debajo del prefijo pico- pertenecerían al orden atómico.

Para poder realizar conversiones de unidades a sus respectivos prefijos y sufijos tenemos dos algoritmos: o los factores de conversión, que son algo más complicados de aprender, y la tabla de conversión, que es increíblemente sencilla y que os puedo dejar que veáis aquí.

Las unidades de medida se pueden escribir en forma compleja (con varias unidades a la vez, como por ejemplo 4km 8m), y en forma incompleja (con una sola unidad, por ejemplo 4008m). A la hora de representarlas en forma incompleja, se suele elegir la unidad más pequeña para que quede una cantidad natural.

IMPORTANTE: Una unidad de medida, especialmente el tiempo, NO SE PUEDE ENCONTRAR DE FORMA NEGATIVA. Esto quiere decir que no podemos tener algo que pese -40kg, o la hora de algo sean las -2h.

Antes os he dicho que las magnitudes fundamentales tenían unas definiciones muy complejas... pero ya sabéis que aquí no nos dejamos nada, así que vamos una por una a definirlas (preparaos):

Longitud: Es la distancia entre dos puntos dados. La longitud entre un punto y el mismo es 0, pero la longitud entre dos puntos distintos deberá ser medida a partir de la comparación con una distancia determinada y fija. Esta medida, según el SI es el metro, que se definió como la longitud de la trayectoria recorrida por la luz en un lapso de tiempo de 1/299.792.458 segundos.

Tiempo: Es la magnitud física con la que medimos la duración o separación de acontecimientos sujetos a cambio, permite ordenar los sucesos en secuencias, estableciendo un pasado, un presente y un futuro, y da lugar al principio de causalidad, uno de los axiomas del método científico. Su unidad de medida, el segundo, se define actualmente como la duración de 9.192.631.770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado base del átomo de cesio-133. 

Masa: Se define al fijar el valor numérico de la constante de Planck, h, en 6.626 × 10⁻³⁴, cuando se expresa en la unidad J.s, igual a kg·m²·s⁻¹, según las definiciones del metro y el segundo dadas anteriormente.

Temperatura: Mide el nivel térmico de los cuerpos, es decir su nivel de calor o frío. La unidad de medida es el Kelvin (K), de modo que el 0K es el considerado cero absoluto, ya que, según el científico Lord Kelvin, ningún cuerpo experimenta ningún tipo de enfriamiento por debajo de esa temperatura, y, de la misma manera, sus partículas no pueden alcanzar ninguna clase de movimiento o vibración.

Intensidad de corriente: Es el número de electrones que fluyen por un punto concreto de un circuito eléctrico en un determinado tiempo. La unidad de medida del S.I. es el amperio, que se define como la intensidad de una corriente constante que, mantenida en dos conductores paralelos rectilíneos, de longitud indefinida de sección circular despreciable, colocados a un metro de distancia entre sí en el vacío, produciría entre los conductores una fuerza igual a 2 x 10-7 N/m.

Intensidad luminosa: Se define como la intensidad de la luz en una cierta dirección. La candela, su unidad de medida, es extraída y definida a partir de una fuente lumínica que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 x 1012 Hz y cuya intensidad energética en esa dirección es de 1/683 vatios por estereorradián.

Cantidad de sustancia: Es una magnitud que se utiliza esencialmente en procesos químicos. La unidad de medida se denomina mol, y es entendida como el número de entidades elementales equivalente a los átomos existentes en 12 gramos de carbono-12. Actualmente se sabe que ese número de átomos es N= 6,023 x 10^23, llamado constante de Avogadro.

Después de habernos quedado igual con las definiciones del Sistema Internacional de las principales unidades de medida (la verdad es que son complicadas eh, no lo niego), vamos a otro punto vital a la hora de operar con cualquier unidad de medida, que son las estimaciones y aproximaciones.

Estimar es aproximar sin ayuda de instrumentos, es decir, con pura intuición. Aproximar es dar una cantidad cerca de la exacta con ayuda de instrumentos, fórmulas... Así, encontramos dos formas de representar el error: absoluta (valor real - aproximado), y relativa (que se define con la fórmula Er = (Ea/Valor real) x 100.

La forma más conocida y científica de redondear es a través de la notación científica. Ésta consiste en colocar un número muy grande o muy pequeño con una parte decimal, una parte entera y la unidad seguida de ceros en función de la cantidad de cifras que se desee aproximar. Por ejemplo, la notación científica sería algo parecido a lo que hemos visto en la definición de masa: 6.626 × 10⁻³⁴

El Decreto 81/2022 incluye un sentido exclusivamente para entender todo lo relacionado con las unidades de medida, llamado el Sentido de la Medida. El hecho de trabajar con esto permite al alumnado desarrollar hasta 5 de las 8 competencias clave del currículo: la Competencia en Comunicación Lingüística (CCL), la Competencia Matemática y Competencia en Ciencia, Tecnología e Ingeniería (STEM), la Competencia Digital (CD), la Competencia Personal, Social y de Aprender a Aprender (CPSAA) y la Competencia Emprendedora (CE).

Los recursos didácticos a utilizar en las Unidades Didácticas sobre las unidades de medida son casi ilimitados. Tanto que nos sirven monedas, reglas, relojes... Normalmente la intervención educativa en Educación Primaria no muestra muchas de las unidades de medida descritas anteriormente. De hecho, en Primaria entran las medidas básicas de longitud, masa, capacidad, superficie, volumen, amplitud angular, tiempo y dinero.

¿Qué os parece? Ya solo quedan 2 temas de Matemáticas... ¡Ya estamos terminando! ¡Nos vemos!

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Tema 22: El aprendizaje de los números y el cálculo numérico en Educación Primaria

¡Bienvenidos una vez más! Hoy vamos a ver uno de mis temas favoritos, ya que como es íntegramente de números y Matemáticas... Vamos a ver qué importancia tienen los números en Educación Primaria.

El concepto de número es uno de los más abstractos que existen. Se dicen que subyacen a todo el proceso de medición, ordenación, operación... Y el cálculo numérico, por tanto, es aquel que se sirve de las operaciones y procedimientos con los números para ejecutar acciones Matemáticas.

Pero si lo pensamos bien... el concepto de número engloba a cantidades tan importantes, como el 0, el 1, el número π, el número e... Y hay muchísimos más. Existen números naturales, enteros, complejos, reales, amigos, primos, gemelos... Pasamos a detallarlos con algunas de sus propiedades.

 

ℕ: Es el conjunto de los números naturales. Son aquellos que, fundamentalmente, sirven para contar. Se dividen en dos: N y N_0. La diferencia entre ellos es que N_0 incluye al número 0 dentro de los naturales, mientras que N lo excluye. El conjunto de los números naturales es infinito.

Como bien sabemos, hay 6 operaciones básicas para realizar con los números naturales: La suma, la resta, la multiplicación, la división, la potencia y la raíz cuadrada. De ellas, la suma y la multiplicación son las más elementales.

A continuación os dejaré unas infografías que, por orden, explicarán las propiedades de la suma y la multiplicación:

Pero para las propiedades de las potencias hay algo más que esto, ya que funcionan de manera algo diferente a la multiplicación:

Por orden, de izquierda a derecha, os las explico:

1) Todo potencia de base 1 elevada a N siempre es 1.

2) Todo número elevado a 1 es sí mismo.

3) Todo número A elevado a 0, con A distinto de 0, es 1. (Esto no es cierto si tenemos en cuenta que el límite de A cuando A tiende a 0 es 1 por la propia regla. Ahora, 0 elevado a 0 es otro cantar si hablamos de indeterminación en vez de resultado 1)

4) En una multiplicación de potencias de la misma base, se deja la base y se suman los exponentes.

5) En una división de potencias de la misma base, se deja la base y se restan los exponentes.

6) Cuando una potencia se eleva a otra potencia, se deja la base y se multiplican los exponentes.

7) Cuando una fracción se eleva a una potencia, se deja la base y se elevan tanto el numerador como el denominador al exponente.

8) Cuando un número A se eleva a -1, su resultado es su inverso en forma de fracción, con A distinto de 0 (aunque se puede entender que si A tiende a 0, el resultado es + ∞)

9) Cuando una fracción se eleva a -1, su resultado es la fracción inversa de la primera.

10) Cuando un número A se eleva a un exponente negativo distinto de 1, su resultado es la fracción inversa con denominador en forma de la potencia elevada a exponente positivo, siendo A distinto de cero. (En este caso, volveríamos al ejemplo del caso 8).

11) Cuando una fracción se eleva a un exponente negativo, su resultado es la inversa con cada factor elevado al exponente.

La resta, la división y la raíz cuadrada no comparten ninguna de estas propiedades, al tener posibles soluciones algebraicas que no sería posible encuadrar en N.

Z: Es el conjunto de los números enteros. En él se incluyen todos los números naturales (o enteros positivos), el 0 y los naturales negativos (o enteros negativos). Es un conjunto infinito y, de hecho, es un conjunto infinito más grande que el de los números naturales N.

Comparten operaciones con los números naturales y sus propiedades, pero por lo general se utiliza el valor absoluto de los números y se calcula con ellos. El valor absoluto es considerado como el número natural que no tiene signo, y que se representa con dos barras verticales en medio: ${\displaystyle |x|}$ 

En la potenciación surge una nueva propiedad, que dice que cualquier entero elevado a un exponente N, debe representarse así:

1) Si un entero positivo o negativo se eleva a un exponente positivo o negativo par, su potencia será positiva.

2) Si un entero positivo o negativo se eleva a un exponente negativo impar, su potencia será negativa.

En este punto entran dos conceptos básicos: Los múltiplos y los divisores y sus acompañantes, el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor. Para hallarlos, debemos:

− Dados dos números enteros a y b, se llama MCD de a y b al mayor entero que divide a ambos. Para calcularlo: se tomará el producto de los factores primos comunes con el menor exponente de sus descomposiciones.

− Dados dos números enteros a y b, se llama mcm de a y b, al menor entero que es múltiplo de ambos. Para calcularlo se tomará el producto de todos los factores primos con el mayor exponente de sus descomposiciones.

Aquí entran en juego los llamados números primos, que son todos aquellos que se pueden dividir únicamente entre 1 y entre sí mismos de forma exacta. Unidos a ellos existen los llamados criterios de divisibilidad, y junto a estos, unos números primos llamados de Mersenne, de la forma , para N primo. Como éstos se conocen aproximadamente unos 50. El más alto sería el (M_82.589.933).

 

${\displaystyle \mathbb{Q}}$: Es el conjunto de los llamados números racionales, que son todos aquellos que se pueden expresar en forma de cociente de dos números enteros. En este conjunto se incluyen todos aquellos números conocidos como fracciones, que es la expresión de un cociente de dos números.

Las fracciones también tienen sus propiedades, que serían:

1) La multiplicación de fracciones se realiza multiplicando numeradores y denominadores simultáneamente.

2) La división de fracciones se puede realizar operando el producto cruzado de ambas.

3) La suma (o resta) de fracciones con igual denominador se realiza dejando el mismo denominador y sumando los numeradores.

4) La suma de fracciones con distinto denominador se puede realizar obteniendo el mcm de los denominadores y multiplicando cada numerador por el factor sobrante.

5) Una fracción irreducible es aquella que no se puede dividir más veces por el mismo factor primo. De hecho, la fracción simplificable es aquella que se puede dividir por uno o más factores primos comunes al numerador y al denominador.

6) Cuando dos fracciones son equivalentes, su producto cruzado también lo es.

Al hablar de números racionales también encontramos los números decimales, que serán racionales o irracionales (I) en función de su desarrollo decimal. Por esto, los números decimales exactos, como el 1'25 o el 0'97 son racionales, mientras que π, al tener infinitos decimales no periódicos, se dice que es irracional y trascendente.

El sistema de numeración decimal (o de base 10) no es el único que existe. Hay infinitos más, pero los más conocidos son el binario (que se usa en informática), el octal (base 8) y el hexadecimal (base 16), que se usan también en informática, pero específicamente en criptografía, y el sistema en base 36 o alfanumérico, que es la base de múltiples operaciones y procesos matemáticos superiores.

En Educación Primaria nos interesan otros dos que pasan algo más desapercibidos, como son el sistema sexagesimal (base 60), que tiene como su origen la división del círculo en 360 partes (2πrad), o el sistema de numeración romana (I, V, X, L, C, D y M), que actualmente se utiliza para nombrar siglos de la historia, entre otros usos.

La relación entre los infinitos números queda demostrada en esta pequeña infografía. Cada conjunto es más grande que el anterior, de ahí que haya infinitos más grandes que otros. En Educación Primaria nos detendremos en R, mientras que en Educación Secundaria y Bachillerato introduciremos la idea de C, o los números complejos.

El Decreto 81/2022, aunque no contempla los números enteros como parte de los saberes básicos del currículo, englobaría todos estos conceptos matemáticos dentro del Sentido Numérico. Además, estos contenidos básicos para los alumnos y alumnas de Primaria, favorecen al desarrollo de las competencias clave del currículo, en especial la Competencia Matemática y Competencia en Ciencia, Tecnología e Ingeniería o STEAM/STEM.

¡WOW! Menudo tema nos ha quedado... ¿Qué os parece? Si os digo la verdad, he disfrutado muchísimo escribiendo esto para todos vosotros... La pena es que ya solo quedan 6 temas para acabar con esto... Que no son pocos eh... Pero ya va quedando menos. ¡Nos vemos!

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