¡Bienvenidos de nuevo! Ya va quedando muy poco para terminar nuestra parte de temas del camino del opositor. Hoy vamos a ver el tema 21, correspondiente al proceso de resolución de problemas en Matemáticas.
Según Polya, uno de los mayores creadores del algoritmo básico de resolución de problemas en Educación Primaria, un problema matemático es aquel que necesita de una situación que necesita ser resuelta y para la que el individuo no tiene un camino rápido para llegar hasta su solución.
Normalmente un problema, para que realmente sea considerado como ello, debe presentar tres requisitos:
1) Aceptación. El individuo o grupo, debe aceptar el problema, debe existir un compromiso formal, que puede ser debido a motivaciones tanto externas como internas.
2) Bloqueo. Los intentos iniciales no dan fruto, las técnicas habituales de abordar el problema no funcionan.
3) Exploración. El compromiso personal o del grupo fuerza la exploración de nuevos métodos para atacar el problema.
El currículo de la Educación Primaria, determinado por el Decreto 81/2022, indica que la resolución de problemas es uno de los métodos más eficaces para aprender Matemáticas. Además, la resolución de problemas favorece al desarrollo de 4 de las 8 competencias clave: CCL (Competencia en Comunicación Lingüística), STEAM/STEM (Competencia Matemática y Competencia en Ciencia, Tecnología e Ingeniería), CPSAA (Competencia Personal, Social y de Aprender a Aprender), y CE (Competencia Emprendedora).
Por otra parte, la resolución de problemas, al ser una de las actividades más complejas que se les puede asignar a un alumno, es incluida como saber básico dentro de los 6 sentidos que propone el Decreto 81/2022. Los problemas tienen múltiples clasificaciones, así que vamos a ir analizándolos poco a poco:
Problemas aritméticos: Son aquellos que en su enunciado presentan datos en forma de cantidades y necesitan de la realización de operaciones aritméticas para su resolución. Entre ellos hay dos subdivisiones:
Problemas de adición - sustracción, entre los que se engloban problemas de cambio, problemas de combinación, problemas de comparación o problemas de igualación. En todos ellos, se han de utilizar operaciones aritméticas de suma y resta.
Problemas de multiplicación - división, entre los que se incluyen problemas de reparto, problemas de factor N (donde una cantidad se multiplica o divide N veces), problemas de razón y problemas de producto cartesiano (que no tiene relación con las coordenadas cartesianas).
Problemas geométricos: Son aquellos en los que se encuentran incógnitas de carácter geométrico, con diferentes formas y elementos y en figuras generalmente de 2 y 3 dimensiones. Hasta el Bachillerato no se incluiría una cuarta dimensión, que tendría como acompañante a los números complejos en la resolución de los problemas.
Problemas de lógica: Son los que permiten desarrollar destrezas que permiten afrontar situaciones de componente lógico. Entre estos problemas se encontrarían los problemas de curiosidad matemática.
Problemas de recuento sistemático: Son problemas que tienen más de una solución. Por lo general, la solución debe ser algebraica. Encontraríamos aquí todos aquellos problemas relacionados con las ecuaciones, el álgebra, las derivadas y las integrales (aunque estos últimos prácticamente sirven para formular teoremas y axiomas matemáticos).
Problemas de razonamiento inductivo: Enuncian propiedades numéricas o geométricas a partir del descubrimiento de regularidades. Existen tantos como teoremas, axiomas, conjeturas... matemáticas haya. Los más famosos serían la Hipótesis de Riemann o la Conjetura de Fermat.
En este vídeo tenemos algunos ejemplos de problemas aritméticos que serían perfectamente utilizables tanto en Primaria como en Secundaria. Es en éstos donde nos vamos a centrar, ya que debemos explicar el método de Polya de 1987, quien crea una estrategia básica de resolución de problemas en cuatro fases:
Comprensión del problema: Implica entender tanto el texto como la situación que nos presenta el problema y comprender qué debe hacerse con la información que nos es aportada.
Elaboración de la estrategia: Es la parte fundamental del proceso de resolución de problemas. Una vez comprendida la situación planteada y teniendo clara cuál es la meta a la que se quiere llegar, es el momento de planificar las acciones que llevarán a ella.
Aplicación de la estrategia: Consiste en la puesta en práctica de cada uno de los pasos diseñados en la planificación. Se debe comprobar si los pasos dados son correctos.
Visión retrospectiva: Un problema no se termina cuando se ha hallado la solución. Se debe realizar la revisión del proceso seguido para analizar si es o no correcto el modo como se ha llevado a cabo.
Para continuar con la resolución de un problema, debemos entender el concepto de heurística. Éste se entiende como el conjunto de estrategias y razonamientos mentales que se realizan a la hora de resolver un problema. Son heurísticos todos aquellos planteamientos que circulan en la mente a la hora de entender una situación problemática.
Las técnicas heurísticas son enormemente valiosas para el profesor, que debe ser capaz de controlarlas y transmitirlas a los alumnos para que comprendan el proceso de resolución de problemas. Además, este proceso está ligado a una planificación de los recursos necesarios para su solución, es decir, se deben optimizar los recursos, tanto matemáticos como mentales, que se emplean para la resolución de un problema.
¿Qué os parece? Seguimos avanzando en los temas de Matemáticas... y el que viene es casi mi favorito. ¡Nos vemos!
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